【推荐1】电量均为的两电荷固定在相距为的两点，为连线中点，连线中垂线上有一点，到O的距离为．

（1）求点的场强．
（2）a.将一质量为，带电量为的粒子从点由静止释放，不考虑粒子的重力．若，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求粒子做简谐运动的周期．

【推荐2】磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。
（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力，其中p₁和p₂表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，K_m为常量。
请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为P₀的正点磁荷的磁场中，距该点磁荷为R₁处的磁场强度大小H₁。
（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为R_x、电流为I_x的环形电流中心处的磁感应强度大小为，其中K_n为已知常量。
a．设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B₁。
b．有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，且dR。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B₂ ∝ω 。

【推荐3】在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B处电荷的电量为+Q。图（乙）是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，x=-2L处的纵坐标φ=φ₀，x=0处的纵坐标，x=2L处的纵坐标。若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。   求：
（1）固定在A处的电荷的电量Q_A ；
（2）为了使小物块能够到达x=2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件；   
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度v_m；
（4）试画出μ取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度—时间关系图像。

【推荐1】如图所示，xOy为一平面直角坐标系，O为坐标原点，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分别为坐标平面内的三个点，在x＜L的区域存在平行于xOy平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L的区域存在方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．S点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为+q、速率为v₀的带电粒子．一粒子从S点射出后通过M点时速率为；另一粒子从S点射出后通过N点时的速率为3v₀．还有一粒子从S点沿x轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一．不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：
（1）S、M间的电势差与S、N间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

【推荐2】如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小；第三象限内存在着以OM为边界的两个匀强磁场区域且方向均垂直于纸面向里，左侧磁场磁感应强度大小，右侧磁场磁感应强度大小，边界OM与y轴负方向的夹角为30°；第四象限同时存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，磁感应强度大小，电场强度大小。现有一电荷量，质证的带电粒子，从第一象限的A点以的速度沿y轴的负方向发出，经电场偏转后，以与x轴负方向成30°角从O点进入第三象限。不计带电粒子的重力。求：
（1）A点的位置坐标；
（2）该粒子从O点到再次经过y轴所用的时间；
（3）该粒子从第2次经过y轴到第3次经过y轴沿y轴方向位移的大小。

【推荐3】在真空中速度为v＝6.4×10⁷m/s的电子束连续地射入两平行极板之间。极板长度为L＝8.0×10^-2m，间距为d＝5.0×10^-3m。两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，如图所示。在两极板上加一如图所示的交变电压U＝U₀sin100πt（V），如果所加电压的最大值U₀超过某一值U_c时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过。已知电子的比荷。求：

（1）电子穿越平行板电容器的时间t；
（2）U_c的大小；（结果保留二位有效数字）
（3）U₀为何值才能使通过的时间Δt₁跟间断的时间Δt₂之比为Δt₁∶Δt₂＝2∶1。（结果保留三位有效数字）