【推荐1】如图所示，在空间中有一垂直纸面方向的匀强磁场区域，磁场上下边缘间距为h=5.2 m，磁感应强度为B=1 T，边长为L=1m 、电阻为R=1 Ω、质量为m=1 kg的正方形导线框紧贴磁场区域的上边从静止下落，当线圈PQ边到达磁场的下边缘时，恰好开始做匀速运动，重力加速度为g=10 m/s²，求：
（1）导线框的MN边刚好进磁场时的速度大小；
（2）导线框从开始下落到PQ边到达磁场下边缘所经历的时间。

【推荐2】如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的“U”框型缓冲车厢．在车厢的底板上固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，缓冲车的底部固定有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，设导轨右端QN是磁场的右边界．导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L．假设缓冲车以速度v₀与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下（碰前车厢与滑块相对静止），此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动，从而实现缓冲． 不计一切摩擦阻力．

（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势E_m的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd中通过的电荷量q和产生的焦耳热Q各是多少？
（3）若缓冲车以某一速度v₀＇（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm．缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：v= v₀＇- x．要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？

【推荐3】如图甲所示,斜面上存在一有理想边界的匀强磁场,磁场方向与斜面垂直．在斜面上离磁场上边界0.36m处由静止释放一单匝矩形金属线框,线框底边和磁场边界平行,金属线框与斜面间的动摩擦因数0.5．整个线框进入磁场的过程中,机械能E和位移之间的关系如图乙所示．已知E₀-E₁=0.09J,线框的质量为0.1kg,电阻为0.06,斜面倾角37°,磁场区域的宽度d=0.43m,求:

（1）.线框刚进入磁场时的速度大小v₁;
（2）.线框从开始进入至完全进入磁场所用的时间t;
（3）.线框穿越磁场的整个过程中电功率的最大值．

【推荐1】如图（a）所示，斜面倾角为37°，—宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行，在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移S之间的关系如图（b）所示，图线①、②均为直线。已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t；
（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率P_m；
（4）请在图（c）中定性地画出:在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象。

【推荐2】在如图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B，半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.

(1)求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f；
(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象(规定与图中线框的位置相应的时刻为t=0)

【推荐3】如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B =1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H = 0.7m．正方形金属线框abcd的质量m = 0.1kg、边长L = 0.1m，总电阻R =0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h = 0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s²)：

⑴线框产生的焦耳热Q；
⑵通过线框截面的电量q；
⑶通过计算画出线框运动的v-t 图象．