【推荐1】如图所示，光滑绝缘水平面内有直角坐标系，虚线和均过点且都与轴正方向成60°角。在距轴为处平行轴固定放置一细杆，杆上套有一可以左右滑动的滑块。劲度系数为、原长为的轻细弹簧垂直于细杆固定在滑块上，另一端放置一质量为的绝缘小球甲，小球甲与弹簧不栓接。同时在轴上、沿着弹簧方向放置一质量为、带电量为的小球乙。压缩弹簧将小球甲从上某点释放，此后，甲球与乙球发生弹性正碰，小球乙随后进入位于左侧的有等边三角形边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，且等边三角形的一条边与重合。改变滑块位置，保证每次小球甲的释放点都在上、且滑块与两球在同一条平行于轴的直线上，并知两球每次都能发生弹性正碰，且碰撞后小球乙的带电量不变，结果发现每次小球乙进入磁场后再离开磁场时的位置都是坐标原点。已知弹簧始终在弹性限度以内，滑块和小球甲、乙都可视为质点，且不计小球甲、乙的重力。求：
（1）当滑块的横坐标为时，从释放小球甲到与乙即将碰撞，弹簧对小球甲所做的功；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）若弹簧的最大压缩量为，求等边三角形磁场区域的最小面积。

【推荐2】如图所示，一足够大的光滑绝缘水平面与xoz平面重合，整个空间充满着方向竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一带正电小球从平面上A点以速度v沿z轴负方向进入场中，能以О点为圆心做匀速圆周运动，恰对水平面无压力（不考虑电磁辐射造成的能量损失及其影响）。已知重力加速度为g。求：
(1)带电小球的比荷及做匀速圆周运动的半径r是多少；
(2)若撤去匀强磁场，改变电场强度的大小，小球从A点沿原方向以速度入射，能通过空间坐标为的点，则电场强度大小多少；
(3)若将匀强电场变为竖直向下，且在О点的正下方Р点固定一个点电荷，该带电小球仍从A点沿原方向以速率射入场中，它仍能在水平面上做相同半径的匀速圆周运动，试求PO间距离h的取值范围。

【推荐3】如图所示，平面直角坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁=40N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场，电场强度E₂=40N/C,一质量为m=2×10^-3kg带电的小球，从M（7，2）点(坐标单位：米），以v₀=1m/s的水平速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P（5，0）(坐标单位：米）点进入第四象限后运动至y轴上的N点（图中未标出），g=10m/s²，

求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；
       （2）N点坐标．