【推荐1】如图所示，在xOy平面内，有一半径为R、磁感应强度为B₁(未知)、方向垂直纸面向里的圆形磁场区域与x轴相切于O点，圆心O₁位于(0，R)；x轴下方有一直线CD，CD与x轴相距，x轴与直线CD之间的区域有一沿＋y轴的匀强电场，电场强度；在CD的下方有一矩形磁场区域，区域上边界紧靠CD直线，磁感应强度，方向垂直纸面向外。纸面内一束宽为R的平行电子束以速度v₀平行于x轴射入圆形磁场，最下方电子速度正对O₁点，偏转后所有电子都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力。
(1)求磁感应强度B₁的大小；
(2)求电子第一次到达CD直线的范围大小；
(3)欲使所有电子都能达到x轴，求矩形磁场区域的最小面积和此时x轴上有电子到达的范围长度。

【推荐2】（如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上．有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）若t = 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

【推荐3】如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度大小分别为E和；区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度水平射入电场，经水平分界线上的A点与成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界进入区域Ⅲ的匀强电场中.求：
（1）粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；
（2）O、M间的距离；
（3）粒子从M点出发到第二次通过边界所经历的时间。