【推荐1】如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路。线圈的半径为r₁。在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀。导线的电阻不计，求0至t₁时间内:
（1）通过电阻R₁上的电流大小及方向。
（2）通过电阻R₁上的电荷量q。

【推荐2】如图甲所示，半径为、电阻值为R，匝数为n的金属线圈，其两极与阻值也为R的电阻连接成闭合回路，电阻两端分别与水平放置、间距为d的平行金属板M、N连接半径为的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，以向里为正方向，磁感应强度随时间t变化的关系图线如图乙所示，金属板M、N内有垂直向外磁感应强度为B的匀强磁场，金属板内部放置一根长为L，与水平方向成角的绝缘直杆，导线的电阻不计，一重力不计、带电荷量为的圆环套在直杆上，从顶端由静止释放，最后达到稳定状态，圆环与直杆间的动摩擦因数为，求：
(1)电阻中的电流方向和两端的电压；
(2)圆环在直杆上滑动到底端过程中，电势能变化多少；
(3)圆环最后稳定状态的速度大小？

【推荐3】如图所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与 bc之间的距离为 L=1m，定值电阻阻值 R₁=R₂=2.0Ω。垂直于框架放置一根质量m=0.2kg、电阻 r=1.0Ω 的金属棒ef，距离框架左侧x=0.5m，棒ef与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。
(1)若在abcd区域存在竖直向上的匀强磁场，某时刻开始磁感应强度随时间变化，变化的规律为B12t（T），保持电键 S断开，则需要经过多长时间导体棒ef开始运动，此时磁感应强度为多大？
(2)若保持(1)问中棒ef刚要开始运动时的磁感应强度不变，闭合电键 S，同时对ef施加一水平向右的恒定拉力F=4N，求此后运动过程中，回路消耗的最大电功率。