【推荐1】某天体科学家在太阳系外发现一颗类地球行星，这颗类地行星绕中心恒星做圆周运动，公转的周期为146天，体积是地球体积的8倍，行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，它与中心恒星间的距离跟地球和太阳的距离相近。地球公转周期为365天，类地行星和地球均看作密度均匀的球体。求：
(1)类地行星的中心恒星质量与太阳的质量之比为多少？
(2)这颗类地行星与地球的平均密度之比为多少？

【推荐2】2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M₀，万有引力常量为G．黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
(1)因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r₀的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；
(2)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m₁、m₂的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

【推荐3】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为，周期为，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；
（3）研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理，现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为，周期为，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

【推荐1】我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ₁和θ₂(θ₂图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．求：

（1）卫星b星的周期
（2）卫星b每次在盲区运行的时间

【推荐3】如图所示，宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不考虑地球公转的影响。求：
（1）飞船运行的高度h；
（2）飞船绕地球一周经历“日全食”过程的时间t。