【推荐1】如图所示，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h＝9m，与板上端等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s＝3m，板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝1T；质量m＝1×10^－3kg、电荷量q＝－1×10^－3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（不可视为质点），以某一速度垂直于磁场方向从小孔水平射入，恰好做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率反向弹回，且不计碰撞时间，碰撞时小球的电荷量保持不变，小球最后都能从筐口的中心处进入筐中，取g＝10m/s²，求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）小球运动的最长时间。

【推荐2】如图所示，足够大的绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=50N/C。在桌面左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=15T，虚线PQ与水平桌面成45º角．质量分别为m_A=0.2kg、m_B=0.4kg的金属小球A、B，带电量均为q=+4.0×10^-2C．开始时，A、B静止，A、B间有一个锁定的被压缩的轻质绝缘弹簧，与A、B不拴接，弹性势能Ep=5.4J(A、B视为质点，弹簧极短)，现解除锁定，A、B被瞬间弹开后移走弹簧．A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.4，A、B静止时与P点间距离L=1m，(A与桌面的碰撞是弹性的，取π=3，g=10m/s²).求：


（1）弹簧解除锁定后瞬间，AB两球的速度大小；
（2）小球A第一次与桌面相碰时，AB间的距离多大；
（3）小球A从P点第一次进入磁场，到第二次离开磁场时平均速度的大小和方向。(结果均保留二位有效数字)

【推荐3】如图，竖直面内建立坐标系x0y，y轴左侧有匀强电场（图中未画出），虚线是过原点O的某条曲线，现将一群带电微粒（电量q=0.01C，质量m=0.01kg）从曲线上的任意位置水平抛出，初速度均为v₀，微粒均能到达原点O，且过原点后均做匀速直线运动。若在y轴左侧再加匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直于纸面，则微粒到达原点O后，均能通过y轴上的P点，P点的坐标(0，-4m)。（不计空气阻力，不考虑微粒间的相互作用，g=10m/s²）求：

（1）匀强电场的电场强度E；
（2）这些微粒抛出的初速度v₀及加磁场后这些微粒从O到P过程中可能经过的区域面积S；
（3）这些微粒的抛出点所在曲线对应的函数关系式。