【推荐1】如图所示，水平地面上方MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（图中未标出），磁感应强度B=1.0T。在边界MN离地面高h=3m处的A点，质量m=1×10^-3kg、电量q=1×10^-3C的带正电的小球（可视为质点）以速度v₀水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的区域，小球进入右侧区域恰能做匀速圆周运动（g取10m/s²）。不考虑小球落到水平地面反弹情况。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）若0<v₀≤3m/s，求小球在磁场中运动的最短时间t₁；
（3）若0<v₀≤3m/s，求小球落在水平面上的范围。（相关数学：令函数f（x）=-2x³+3x²的导函数f`（x）=0得极大值点）

【推荐2】如图所示为依据回旋加速器原理设计的一个小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和区域Ⅱ分别存在匀强磁场B₁和B₂。在宽度为L的区域Ⅲ内存在一个水平方向的匀强电场E，通过调整方向使进入区域Ⅲ的粒子持续加速。在图中A位置有一个带正电的粒子由静止释放，粒子经过两次电场加速后最终垂直区域Ⅰ的边缘AE射出(粒子质量为m，带电量为q，不计重力和阻力)。求：

(1)粒子进入区域Ⅰ和区域Ⅱ的速度之比；
(2)区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场强度之比；
(3)已知区域Ⅰ的场强B₁＝B，求从粒子释放到区域Ⅰ边缘飞出的总时间。

【推荐3】如图甲所示，竖直平面坐标系中，轴上方有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。处的粒子源向坐标平面的第一、二象限内发射大量速度大小均为的带电粒子。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求粒子到达轴下方的最远距离；
（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积；
（3）若仅将轴下方的电场换成沿方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为，如图乙所示，求从处沿方向发射出的粒子经过时间时距离点的距离。