【推荐1】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面夹角为θ，上端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直导轨平面向下(图中未画出)．质量为m，电阻也为R的金属棒放在两导轨上由静止开始释放，金属棒下滑过程中的最大速度为v_m，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，且它们之间的动摩擦因数为μ．试求

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度的大小；
(3)当金属棒沿导轨下滑距离为s时，金属棒速度已达到最大值，则此过程中电阻R上产生的焦耳热Q_R为多少?

【推荐2】如图所示，绝缘水平面上固定着两根电阻不计、足够长的平行金属导轨AB、CD，处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距L=1m。长度均为1m、电阻R均为1、质量均为m=0.5kg金属棒ab、cd分别垂直放置在水平导轨上，金属棒ab与水平导轨间的动摩擦因数，金属棒cd光滑。现给金属棒cd施加水平向右的拉力F=10N，使其在水平轨道上由静止开始运动，经过0.8s金属棒ab刚好开始运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）在0～0.8s内，金属棒cd运动的位移；
（2）在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）定性画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图象。

【推荐3】如图甲所示，匝数为n、总电阻为r、横截面积为S的竖直螺线管与两足够长的固定平行光滑导轨相连，导轨间距为L，倾角为θ。导轨间有磁感应强度大小为B₀、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为L、电阻为4r的导体棒ab放在导轨上，始终与导轨垂直且接触良好。螺线管内有竖直方向、分布均匀的变化磁场(图中未画出)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。闭合开关S，ab恰好处于静止状态。重力加速度大小为g，定值电阻R的阻值为4r，导轨电阻和空气阻力均不计，忽略螺线管磁场对ab的影响。
(1)求0～3t₀时间内通过螺线管的电荷量q；
(2)求导体棒ab的质量m；
(3)若将开关S断开，将ab由静止释放，求ab沿导轨上滑的最大速度v_m。

【推荐1】如图所示，绝缘水平面上固定着两根电阻不计、足够长的平行金属导轨AB、CD，处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距L=1m。长度均为1m、电阻R均为1、质量均为m=0.5kg金属棒ab、cd分别垂直放置在水平导轨上，金属棒ab与水平导轨间的动摩擦因数，金属棒cd光滑。现给金属棒cd施加水平向右的拉力F=10N，使其在水平轨道上由静止开始运动，经过0.8s金属棒ab刚好开始运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）在0～0.8s内，金属棒cd运动的位移；
（2）在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）定性画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图象。

【推荐2】如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
①金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
②若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。

   

【推荐3】如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v₀匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．