【推荐1】如图，正方形单匝均匀线框abcd，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω，一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行，在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m，磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=5T。现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/s的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域，释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
（2）线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是多大？
（3）在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W=0.23J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？

【推荐2】如图所示，有一个单匝正方形闭合线框，边长为L，质量为m。线框下方有一水平匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度为B磁场区域宽度为L。在磁场上方某一高度处释放线框，线框在下落过程中始终与磁场方向垂直，且边保持水平。若线框恰好以速度v匀速通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）线框进入磁场过程中，两点间的电势差U；
（2）线框通过磁场过程中产生的热量Q；
（3）若将线框从更高的地方释放，请分析说明线框通过磁场过程中的运动情况。

   

【推荐3】如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。在小车下安装长为L、总电阻为R的正方形单匝线圈，小车和线圈总质量为m。小车从静止开始沿着光滑斜面下滑s后，下边框刚进入匀强磁场时，小车开始做匀速直线运动。已知斜面倾角为，磁场上下边界的距离为L，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g，则
（1）线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为多少？
（2）线框在穿过磁场过程中产生的焦耳热为多少？
（3）小车和线圈的总质量为多少？