【推荐1】如图所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ＝30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。


(1)木板与斜面间的动摩擦因数μ₂；
(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m′，应满足什么条件；
(3)选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板Q端到达斜面顶端所用时间t与钩码质量m′之间的关系。

【推荐2】如图，倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量为M=1.0kg，长为L=2.55m的薄板A。薄板A由两种不同材料拼接而成，其上表面以ab为分界线，其中ab以上部分光滑，长度为L₁＝0.75m，下表面与斜面间的动摩擦因数μ₁＝0.4。在薄板A的上表面上端放一质量m=1.0kg的小物块B（可视为质点）。同时将A、B由静止释放，已知B与A的上表面ab以下部分的动摩擦因数μ₂＝0.25，B与斜面间的动摩擦因数μ₃＝0.5，认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。物块B从薄板A上滑到斜面上时速度不变。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6。求：

(1)B从开始滑动到刚经过ab时所用的时间；
(2)B在A上滑动的总时间；
(3)从A、B分离到A在斜面上追上B所用的时间。

【推荐3】如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B 点与A点的高度差为h.将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态；已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v₀，木板上端恰能到达B点，求v₀大小；
(2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F₀，物块相对木板刚好静止，求拉力F₀的大小；
(3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W.