【推荐2】如图甲所示，质量为m的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上。t=0时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B运动的v-t图像如图乙所示，其中0~t₁的图线为直线，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）如果v-t图像中v为已知量，t₁、t₂为未知量，求弹簧的劲度系数；
（3）如果v-t图像中t₁、t₂为已知量，v为未知量，求物块A、B到达最低点的时刻；
（4）物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离，则分离瞬间物块的速度大小为多少?

   

【推荐3】如图所示，劲度系数为的足够长竖直轻弹簧，一端固定在地面上，另一端与质量为的物体A相连，质量为的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，整个系统静止，A、B两物体等高。现剪断轻绳，A在竖直方向做简谐运动，B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为（其中m为振子质量，k为回复力和位移的比例系数），g取。求
（1）刚剪断轻绳时，物体A的加速度大小；
（2）剪断轻绳后物体A第一次运动到最低点所用的时间。
（3）剪断绳子时刻作为计时起点，平衡位置为坐标原点，竖直向下取为正方向，写出物体A做简谐运动的振动方程，并作出图。