【推荐1】如图所示，水平传送带以v₀=1m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，物块a从传送带右端以v₁=5m/s的速度滑上传送带，到达传送带左端与静止在水平地面右端上的物块b发生弹性碰撞。已知物块a的质量m=0.1kg，物块b的质量M=0.3kg，两物块均可视为质点，传送带左、右两端的距离d=4.5m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，物块b与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.5，取重力加速度大小g=10m/s²，碰撞时间极短。求：
（1）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块a和b的速度；
（2）两物块从第一次碰撞后到第二次碰撞前，物块a与传送带和地面摩擦产生的热量。

【推荐2】水平传送带长为10m，以的速度水平向右传送，水平传送带的右端与一光滑斜面平滑连接，斜面倾角。一物块由静止放置在传送带左端物块在传送带上先做匀加速运动，后做匀速直线运动，然后冲上光滑斜面已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
(1)物块在传送带上匀加速运动直至匀速的时间；
(2)物块在斜面上能上滑的最大高度；
(3)从物块在左端滑上传送带开始计时，滑到斜面上最大高度处可能经过的时间。

【推荐3】如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O到光滑水平面的距离为h=0.8m，已知A的质量为m，物块B的质量是小球A的3倍，物块B置于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是小球A的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L=1.5m，以恒定速率v=4m/s顺时针运转．现拉动小球A使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块B发生弹性正碰，若小车不固定，物块B刚好能滑到与圆心O₁等高的C点，重力加速度g取10m/s²，小球与物块均可视为质点．求：
（1）小球A和物块B相碰后物块B的速度v大小；
（2）若物块B的质量为m_B=1kg，求物块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q；
（3）小车上的半圆轨道半径R大小。

【推荐1】如图所示，长L=5m的水平传送带以v₀=8m/s的速度逆时针匀速转动，左端通过光滑水平轨道与一竖直面内光滑半圆形轨道连接，半圆形轨道半径r=0.5m，O为其圆心，长l=0.6m的竖直挡板中心与圆心等高，到圆心距离d=1m。将质量为0.2kg的小物块在传送带上某处由静止释放，小物块与传送带间动摩擦因数μ=0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s²，求：
(1)若小物块从传送带最右端静止释放，求运动到其最左端时的速度；
(2)要使小物块能从半圆形轨道最高点飞出，则小物块到传送带左端速度至少为多少；
(3)求小物块从距传送带左端什么范围内静止释放，能经圆周最高点飞出后击中挡板。

【推荐2】如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中传送带长l=6m,倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等.主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m,与运煤车车厢中心的水平距离x=l.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点).质量m=5kg,煤块在传送带的作用下运送到高处.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心.取g=10m／s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)煤块在轮的最高点水平抛出时的速度.
(2)主动轮和从动轮的半径R；
(3)电动机运送煤块多消耗的电能.

【推荐3】某同学设计了如图所示的传送装置，长L=21m的倾斜传送带右端与竖直平面内的光滑圆弧形轨道平滑对接于B点，平台略低干圆弧形轨道的最高点P，O点为圆心，OC水平，圆弧半径，传送带倾角为θ=37°，传送带静止时，该同学将质量m=1kg的小工件从圆弧形轨道内侧的C点无初度释放，工件最后停止在传送带上D点，测得D与B的距离为，工件可视为质点，传送带各处粗糙程度相同，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求工件与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带以某恒定速度v₀斜向上运动时，能使由静止放上传送带左端A的该工件到达B点后做圆周运动恰好到达P点，求传送装置因传送工件而多消耗的能量E：
（3）在（2）的条件下，每隔时间T=1s，在A端由静止放上个相同的工件，求第1个工件到达B点后的1s内。传送带对所有工件的摩擦力的总冲量大小I。