【推荐1】如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆内有匀强电场，AB为圆的直径，质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以大小不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v₀穿出电场，AC与AB的夹角θ=。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求匀强电场的场强大小为多大？
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【推荐2】如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U₁加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U₂，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：

（1）电子穿过A板小孔时的速度大小v；
（2）电子在偏转电场中的运动时间t；
（3）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y。

【推荐3】如图所示.在平面坐标系xOy第一象限内,y轴右侧宽度d=0.5m的区域内有沿x轴正方向、场强大小为E₁的匀强电场,在x>d的区域内有沿y轴正方向、场强大小为E₂=4E₁的匀强电场。在坐标原点O处有一气粒子源,它一次可以向外放出一个或多个氕粒子,不计粒子的重力及相互作用力
(1)若从O点沿y轴正方向发射许多初速度大小不同的氕粒子,当它们在电场E₁中运动的动能均变为初动能的n倍时，它们的位置分布在图中过原点的倾斜虚线上,求n的值
(2)若从O点沿y轴正方向以(其中为氕粒子的比荷)的初速度发射一个氕粒子,当它的动能变为初动能的6倍时,求其位置的横坐标x值(结果可带根号)