【推荐1】如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v₀、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场。不计粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若带电粒子从P点以速度大小v₀射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O，求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向；
（3）在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图乙所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O。带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v。

【推荐2】如图所示，平面内，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与平面平行，且与x轴成45°夹角。一带电的粒子以大小为的初速度从y轴上的P点沿y轴正方向射出，P点的坐标为，一段时间后粒子第一次进入电场且进入电场时的速度方向与电场方向相反。不计粒子的重力。
（1）判断带电粒子的电性，并求其比荷；
（2）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
（3）求带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标及此时粒子的速度大小。

【推荐3】如图所示，在x轴上方有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁=B₀，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B₂=2B₀垂直于xOy平面，图象如图所示．一质量为m，电量为的粒子在时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场，时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L．第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L，（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B₀、m、q、L表示）
（1）求此粒子从A点射出时的速度；
（2）求电场强度E₀的大小和方向；
（3）粒子在时到达M点，求M点坐标。