【推荐1】光滑水平面上有一质量为m的足够长的小车B，右端有一质量为2m的小滑块A。滑块与小车之间的动摩擦因数为μ，现二者一起以v₀向左运动，直至小车与左侧固定墙壁发生碰撞。已知小车与墙壁的每次碰撞都是弹性的，滑块A始终没有与墙壁碰撞，重力加速度为g，求：
（1）小车与墙壁第一次碰后瞬间，小车与滑块的加速度。
（2）小车第一次与墙壁碰撞后的所有过程中，滑块运动的总路程。
（3）小车第一次与墙壁碰撞后的所有过程中，滑块做减速运动的时间和匀速运动的时间。

【推荐1】如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球上，右端与小球接触但未拴接，球和球静止在光滑水平台面上。小球从左侧光滑斜面上距水平台面高度为处由静止滑下（不计小球在斜面与水平面衔接处的能量损失），与球发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在点，半径为。已知三个小球、、均可看成质点，且质量分别为，（为待定系数），m，重力加速度为，不计空气阻力和一切摩擦。
（1）若，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能以及小球从水平台面右端点。抛出后落到圆弧轨道上的点在图示坐标系中的位置；
（2）若小球从水平台面右端点抛出后，落至圆弧轨道上时具有最小动能，求此时的取值及对应的最小动能。

【推荐2】如图所示，斜边长6m的固定斜面与水平面的倾角θ=37°，质量为m=1kg的小物块A以8m/s的初速度从斜面底端开始沿斜面向上运动，同时质量也为m=1kg的小物块B斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，经过一段时间后两物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起运动。若两物块和斜面间的动摩擦因数均为0.25，求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)A上滑和B下滑的加速度大小；
(2)两物块碰撞前运动的时间；
(3)两物块碰撞后到达斜面底端时的速度大小。

【推荐1】如图（a），超级高铁（Hyperloop）是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图（b），已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)如图（c），当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图（d）。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）
②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度v₀从如图（e）通过距离2D后的速度v。

【推荐2】如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ与水平面夹角为，设导轨足够长．导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度，与导轨上端相连的电源电动势，内阻，水平放置的导体棒ab的电阻，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，与导轨下端相连的电阻，电路中其它电阻不计，当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：
（1）磁场的方向；
（2）S与1接通时，导体棒的发热功率；
（3）当开关S与2接通后，导体棒ab在运动过程中，单位时间（1s）内扫过的最大面积。

【推荐3】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为。M、P两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab竹沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
（4）若金属杆的电阻值为，导体下滑距离时达到了最大速度。求导体在下滑至最大速度过程中电阻R上所产生的焦耳热 Q。

【推荐1】如图所示，有一间距的光滑平行倾斜金属导轨、倾角，处接有阻值的电阻，在底端处通过光滑圆弧绝缘件连接平行光滑金属导轨，其中轨道部分间距为L、轨道部分（左端略伸出外面，如图）间距为，在右端处通过不光滑的圆弧绝缘件连接足够长的光滑平行倾斜金属导轨，倾角。在端接有电容为C的电容器。金属棒a、b质量均为，长度均为L，a、b阻值均为，棒c的质量为，电阻不计，金属棒b初始被锁定在处，金属棒c静止在绝缘件边缘处，所有轨道之间的区域均存在垂直轨道平面向上的磁场，和a棒之间的磁场随时间变化如图甲所示，其他导轨间区域的磁感应强度均为，金属棒a开始距为L并刚好在磁场边界保持静止，不再变化时，棒a开始下滑，经时间速度达最大，匀速通过，且经过处时b的锁定装置解除，之后棒a、b在各自轨道上运动足够长时间，当棒a运动到处与两固定在处的金属立柱相撞并粘在一起时，棒b滑上绝缘轨道边缘与棒c相碰，并以碰前速度的一半返回，棒c恰能通过处绝缘件进入倾斜轨道。三棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其它电阻，除绝缘处外不计其他所有摩擦，忽略连接处能量损失。重力加速度g取。求：
（1）随时间的变化率；
（2）棒a在时间内通过的位移和进入水平轨道后棒a上产生的焦耳热；
（3）棒c下滑时间时电容器储存的电场能。

【推荐3】如图所示，、是固定在水平桌面上，相距为的两根平行光滑导轨，其中、两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。区域内存在竖直方向的磁感应强度为的匀强磁场。两点间接有一个电动势为、内阻为的直流电源，两点间接有一个阻值为的定值电阻。将导体棒静止置于导轨上的左侧，紧靠，导体棒静止置于导轨上区域内的某一位置，两根棒的长度均等于导轨间距、质量均为、电阻值均为，整个过程中，两根棒始终与导轨垂直。闭合开关后，导体棒向右运动，与棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，以的速度通过继续向右运动最后静止在导轨上。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)该“粗棒”在右侧滑行的距离；
(3)从闭合开关到金属棒通过的短时间内，金属棒上产生的焦耳热？此过程中电磁辐射的能量是金属棒上产生焦耳热的倍。