如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：
（1）ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
（1）ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
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更新时间：2020-01-08 20:15:08
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【推荐1】如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度
与x关系
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
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【推荐2】如图所示，半径
的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切。两个完全相同的小滑块（可视为质点），一个放在半圆形轨道最低点B处，另一个从A点以
的水平初速度向右滑行，在B点二者相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起运动。已知A、B间距离
，物块与水平面之间的动摩擦因数
，
。
（1）求碰撞后瞬间两个滑块共同的速度
的大小；
（2）分析说明碰撞后滑块能否沿半圆形轨道到达最高点C。
的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切。两个完全相同的小滑块（可视为质点），一个放在半圆形轨道最低点B处，另一个从A点以的水平初速度向右滑行，在B点二者相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起运动。已知A、B间距离，物块与水平面之间的动摩擦因数，。（1）求碰撞后瞬间两个滑块共同的速度
的大小；（2）分析说明碰撞后滑块能否沿半圆形轨道到达最高点C。
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名校
【推荐1】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平向右拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动。经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=3s=1.5m后停下。求：
(1)全过程中通过电阻R的电荷量。
(2)整个过程中导体杆的最大速度。
(1)全过程中通过电阻R的电荷量。
(2)整个过程中导体杆的最大速度。
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【推荐2】直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情景在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。横截面积为S，电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道端点MP间接有直流电源。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的平均阻力f。
（1）若导体棒ab不动，导体中通过恒定电流I。已知导体ab棒内单位体积内电子数为n，自由电子定向移动平均速率为v，元电荷为e，导体棒电阻率为ρ。
a．依据电流定义推导ab中电流I的微观表达式：I = neSv；
b．结合欧姆定律及电阻定律推导平均阻力f = kv，k为大于0的常数。
（2）当导体棒ab匀速向上提起物体时，导体棒两端电压为U1，流过电动机电流为I1，电流流过导体棒ab时会产生焦耳热，可理解为自由电子一次次与金属正离子撞击中转化为金属正离子的热运动，此过程类似于摩擦生热，焦耳热可以用平均阻力做功来计算，证明导体棒中产生的热功率PQ = I12R。
（1）若导体棒ab不动，导体中通过恒定电流I。已知导体ab棒内单位体积内电子数为n，自由电子定向移动平均速率为v，元电荷为e，导体棒电阻率为ρ。
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b．结合欧姆定律及电阻定律推导平均阻力f = kv，k为大于0的常数。
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【推荐3】如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为1.0m，左端连接阻值R=4.0Ω的电阻；匀强磁场磁感应强度B=0.5T、方向垂直导轨所在平面向下；质量m=0.2kg、长度l=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。 t=0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v-t图像如图乙所示。其余电阻不计。求：
（1）从t=0开始，金属杆运动距离为5m时电阻R两端的电压；
（2）在0~3.0s内，外力F大小随时间t变化的关系式。
（1）从t=0开始，金属杆运动距离为5m时电阻R两端的电压；
（2）在0~3.0s内，外力F大小随时间t变化的关系式。
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(0.65)
【推荐1】如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为
，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为
的定值电阻，导体杆ab的质量为
，电阻
，并与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度
方向竖直向下的匀强磁场中。导体杆ab在水平向右的拉力F作用下，沿导轨以
做匀速直线运动，导体杆始终与导轨垂直。求：
（1）通过电阻R的电流I的大小及方向；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，导体杆逐渐停止运动，在此过程中，电阻R上产生的焦耳热
。
，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为的定值电阻，导体杆ab的质量为，电阻，并与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度方向竖直向下的匀强磁场中。导体杆ab在水平向右的拉力F作用下，沿导轨以做匀速直线运动，导体杆始终与导轨垂直。求：（1）通过电阻R的电流I的大小及方向；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，导体杆逐渐停止运动，在此过程中，电阻R上产生的焦耳热
。
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(0.65)
【推荐2】如图所示，两根不计电阻的光滑倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.2Ω，在两根导轨所在的平面内建立xOy的坐标系，在x方向
的范围内的曲线方程为
m，12m到36m的范围内的曲线方程为
m，曲线与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直与导轨平面向上．金属棒ab的质量为m=0.2kg，电阻r=0.8Ω，垂直搁在导轨上，在平行于x轴方向的外力F作用下以
的速度沿斜面匀速下滑，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）当金属棒ab通过x=6m位置时的外力F的瞬时功率；
（2）金属棒ab通过磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属棒ab通过磁场的过程中外力F所做的功。
的范围内的曲线方程为m，12m到36m的范围内的曲线方程为m，曲线与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直与导轨平面向上．金属棒ab的质量为m=0.2kg，电阻r=0.8Ω，垂直搁在导轨上，在平行于x轴方向的外力F作用下以的速度沿斜面匀速下滑，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）当金属棒ab通过x=6m位置时的外力F的瞬时功率；
（2）金属棒ab通过磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属棒ab通过磁场的过程中外力F所做的功。
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(0.65)
【推荐3】如图甲所示，粗糙且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻
。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻
的导体棒ab，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数
，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响。g取
。求：
（1）求第2s末导体棒的速度；
（2）已知0~3.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对导体棒所做的功；
（3）外力F随时间t的变化关系。
。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻的导体棒ab，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响。g取。求：（1）求第2s末导体棒的速度；
（2）已知0~3.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对导体棒所做的功；
（3）外力F随时间t的变化关系。
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