【推荐1】如图1所示，固定于水平面的U形导体框处于竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为，左端接一电动势为、内阻为的电源。一质量为、电阻为的导体棒垂直导体框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略一切阻力和导体框的电阻，平行轨道足够长。
（1）计算当导体棒速度为时回路中的电流大小，并求出导体棒达到稳定状态时的速度；
（2）计算闭合开关后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，回路产生的内能；
（3）如果将导体棒左侧通过轻绳和光滑定滑轮连接质量为的重物（如图2所示），导体棒向右运动的过程中可以将重物提升一定高度，这就是一种简化的直流电动机模型，被提升的重物即为电动机的负载。电动机达到稳定状态后，如果增加负载，可以通过调节导体棒的速度达到新的稳定状态。请分析说明这个过程中导体棒的运动情况，并推导稳定状态时物体匀速上升的速度与负载的函数关系式。

【推荐2】如图所示，MN和PQ是固定在水平面内的电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，右端接阻值为R的电阻。虚线ab和ef与导轨垂直，距离为d，两条虚线间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。虚线ab左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙。将一个质量为m、长度为L、电阻也为R的金属棒垂直放在光滑轨道上，给金属棒一个水平向右的恒力F作用，经过一段距离x后撤去F，此时金属棒还没到达虚线ab处，金属棒最后恰好停在虚线ef处。金属棒在运动过程中与导轨接触良好，与粗糙导轨间的动摩擦因数为µ ，重力加速度为g。
（1）金属棒的最大速度v；
（2）电阻R产生的焦耳热Q₀；
（3）金属棒在磁场中运动的时间t。

【推荐3】如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在水平方向的磁场中以初速度v₀水平抛出（忽略空气阻力）．磁场方向与线框平面始终垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按B=B₀+kz的规律均匀增大．已知重力加速度为g．求：

(1)线框竖直方向速度为v_z时，线框中瞬时电流的大小及方向（填“顺时针”或“逆时针”）；
(2)线框在复合场中运动的最大电功率P；
(3)若线框从开始抛出到瞬时速度大小达到v_t所经历的时间为t，则线框在时间t内沿竖直方向的位移大小．