【推荐1】如图1 所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，导轨处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连，不计摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。
（1）若电阻箱R₂接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热Q；
（2）当B=0.40T，L=0.50m，时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示，取g=10m/s²，sin37°=0.60，求定值电阻R₁的阻值和金属棒的质量m。
   

【推荐2】如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为，导轨电阻忽略不计，二者相距=1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为=0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s²，求
(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？
(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？
(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？

【推荐3】如图所示，有一间距=1m的足够长光滑平行倾斜金属导轨、倾角，AA＇处接有阻值的电阻，在底端BB＇处通过光滑圆弧绝缘件连接平行光滑金属导轨其中轨道部分间距为L、轨道部分（左端略伸出外面，如图）间距为，在右端处通过光滑圆弧绝缘件连接足够长的光滑平行倾斜金属导轨，倾角，在端接有阻值为的电阻和电容为C的电容器。金属棒质量均为、阻值均为r=0.2Ω，长度均为L，垂直导轨放置，金属棒初始被锁定在处，金属棒从某一高度上方任意位置静止释放，都能以恒定速度经过BB'处且经过处时的锁定装置解除，之后棒在各自轨道上运动足够长时间，当棒运动到处与两固定在处的金属立柱相撞并粘在一起，最终棒恰能通过处光滑圆弧绝缘件进入倾斜轨道。在导轨间区域存在垂直导轨向上的匀强磁场，其他导轨间区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=T。两棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其它电阻，不计所有摩擦，忽略连接处能量损失。重力加速度取10m/s²。求：
（1）棒运动至处时的速度大小及两端电势差大小U；
（2）棒进入水平轨道后棒上产生的焦耳热；
（3）试分析棒进入倾斜轨道的运动情况。

【推荐1】如图所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m₀.导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I₀，导轨向右移动的距离为x₀（导轨的N₁N₂部分尚未进入磁场区域）．求：

(1)杆受到摩擦力的大小？
(2)经过时间t，杆速度的大小v为多少？
(3)在此过程中电阻所消耗的能量．（不考虑回路的自感）．

【推荐2】如图甲所示，水平面内两平行的长直金属导轨间距，空间中有磁感应强度，方向竖直向下的匀强磁场．导轨右端接一定值电阻；有一质量的导体棒，始终与导轨垂直且接触良好，它与导轨间的动摩擦因数．从时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力，使棒从静止开始沿导轨做加速运动．图乙是导体棒的速度－时间图象（其中是直线，是曲线，是曲线的渐近线）．小型电动机在末达到额定功率（设电动机的功率为它的输出功率），此后电动机的功率保持不变．除以外，其余部分的电阻均不计，取．求：

（1）导体棒在内的加速度大小；
（2）求接入电路中的定值电阻的值和电动机的额定功率；
（3）若已知内电阻上产生的热量为，则此过程中牵引力做的功．

【推荐3】相距的足够长金属导轨竖直放置，质量为的金属棒ab和质量为的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图a所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为，两棒总电阻为，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图b所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放，．

(1)指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
(2)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(3)已知在2s内外力F做功为53J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(4)求出cd棒达到最大速度所需的时间t，并求出cd棒所受摩擦力与时间t的关系式．

【推荐1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成角，下端通过导线连接阻值为R的电阻。阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场B中，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒恰好达到最大速度时，流过电阻R的电荷量为q。已知金属棒质量为m，重力加速度为g。求在此过程中：
(1)金属棒的最大电流；
(2)金属棒的位移x；
(3)电阻R产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，间距的平行导轨MNS、PQT处于磁感应强度大小均为的两个匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。长度均为L、质量均为、电阻均为的导体排ab、cd分别垂直放置于水平和倾斜导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒ab通过两根跨过光滑定滑轮的绝缘细线分别与质量的物体C和导体棒cd相连，细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮的质量不计，已知倾斜导轨与水平面的夹角，水平导轨与导体棒ab间的动摩擦因数，重力加速度g取，，两导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。将物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落的高度，在这一运动过程中，求：
（1）物体C的最大速度；
（2）导体棒ab产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与电阻R串联后与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为r的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终电流恒定,电流恒定时导体棒的速度大小为，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度为.求：

（1）磁感应强度的大小B；
（2）刚进入磁场时流过R的电流大小与方向；
（3）若导体棒进入磁场后下落H时电流表读数刚达到稳定,则在此过程中电路中产生的焦尔热是多少？