【推荐1】如图所示，在空间中有一垂直纸面向里方向的匀强磁场区域，磁场上下边缘间距为，磁感应强度为，边长为、电阻为、质量为的正方形导线框紧贴磁场区域的上边从静止下落，当线圈边刚出磁场的下边缘时，恰好开始做匀速运动，重力加速度为，求：
（1）边刚出磁场下边缘时的速度；
（2）导线框穿过磁场所产生的焦耳热；
（3）导线框从开始下落到边到达磁场下边缘流过线框的电荷量。

【推荐2】轻质细线吊着一边长为L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω.边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化关系为：B=1+0.5t（如图乙所示），2s时细线开始松弛，取g＝10 m/s².求：
（1）刚开始时线圈产生的电动势E大小及电流方向；
（2）2s内通过线圈的电荷量q；
（3）线圈质量m．

【推荐3】2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d、轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B₀。磁场以速度v₁、列车以速度v₂沿相同的方向匀速行驶，且v₁> v₂，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：
（1）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（2）从时刻起列车匀速行驶s（s足够大）距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

【推荐1】如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且边始终与水平的磁场边界平行。边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到边刚刚开始穿出匀强磁场为止。已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L。求：
（1）边刚进入磁场时，流过边的电流大小I和方向；
（2）边刚进入磁场时，两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图甲所示，质量，边长，电阻单匝正方形闭合线圈abcd放置在倾角的斜面上，保持静止状态，匀强磁场垂直线圈平面向上，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，整个线圈都处在磁场中，重力加速度g取10 m/s²．求：
（1）时穿过线圈的磁通量；
（2）4 s内线圈中产生的焦耳热；
（3）时，线圈受到的摩擦力。
   

【推荐3】如图甲所示，一边长为L = 2.5m、质量为m = 0.5kg，电阻为4Ω的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B = 0.8T的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平向左的力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中：
（1）求通过线框导线截面的电量；
（2）写出水平力F随时间变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功为1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？