【推荐1】宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法（称为“间接探测”）。如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，区域有垂直纸面向外的匀强磁场，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内磁感应强度的大小均为B；区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；处放置一块与y轴平行的足够长的探测板PQ。在某次探测中，仅考虑沿x轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与正x轴的最小夹角为60°，对此次探测，求：
（1）初速度多大的正电子能到达探测板PQ；
（2）正电子自入口到探测板PQ的最短时间；
（3）正电子经过边界CD时的y轴坐标范围？

【推荐2】如图所示，直角坐标系xOy中，x轴、y轴和线为理想磁场和电场边界。第一象限区域在直线与y轴之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，自点沿y轴正方向射入第一象限，垂直于y轴离开，自离开第二象限，不计重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）电场强度E及粒子自M到N的运动时间t；
（3）如果只改变M点坐标，坐标为，求粒子在第二象限离开x轴时的速率。
   

【推荐3】如图，在xOy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y<0的区域内有竖直向下匀强电场，一个质量为m、带电量为－q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向夹角为（<θ<π），粒子在平面内做曲线运动。若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P（0，），Q（l，0），不计重力影响。
(1)求粒子初速度v的大小和；
(2)求场强大小E；
(3)求粒子曲线运动的周期T。