【推荐1】如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平推力F，大小恒定为8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg小物块，物块与长木板间的动摩擦因数=0.2，长木板足够长。（g取10m/s²）
（1）小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）小物块放在长木板上时记为t=0s，当t=1s时水平推力F大小变为28N，方向不变。计算0~2s内小物块与木板位移的大小。

【推荐2】在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车（如图甲所示）．在光滑水平面AB上（如图乙所示），机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m=1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面（设经过B点前后速率不变），最高能到达C点．

机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．

t/s	0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v/（m·s-1）	0	0.4	0.8	…	3.0	2.0	1.0	…

求：（1）机器人对小滑块作用力F的大小
（2）斜面的倾角α的大小．

【推荐3】质量M=4kg、长2L=6m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同。一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点）放在木板的左端，如图甲所示。在t=0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t₁=2s时滑块恰好到达木板中点，滑块在前2s内运动的x₁-t图像如图乙所示。g取10m/s²。
（1）计算前2s内木板M运动加速度a_M的大小；
（2）计算滑块与木板左边的动摩擦因数μ₁；
（3）若滑块与木板右边的动摩擦因数μ₂=0.1，2s末撤去恒力F，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，请说明理由。若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？

【推荐1】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m．在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R＝1m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F＝5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．

(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)，求其离开O点时的速度大小；
(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；
(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

【推荐2】如图所示，从O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球（未画出，可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度大小之比v₁∶v₂为多少？

【推荐3】如图所示，半径R = 1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心0的连线与水平方向的夹角θ = 37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M = 2kg，上表面与C点等高。质量为m = 1kg的物块（可视为质点）从空中A点以某一初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.2，物块经过C点的速度v_C = 6m/s，已知g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求：
（1）若木板足够长，物块滑上木板到与木板相对静止的过程中摩擦力对木板所做的功和系统产生的内能；
（2）物块在A点的抛出速度v₀大小。