【推荐1】如图所示，两条平行金属导轨的间距为L，倾斜部分与水平面的夹角为，水平部分足够长，两部分平滑相连。倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为C。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小分别为和B。在倾斜导轨下端放置一质量为m的金属棒，用平行于导轨方向的恒力F拉动，使其沿导轨由静止开始加速上滑。当金属棒上滑d后无动能损失进入水平轨道同时撤去恒力F。然后进入竖直向下的匀强磁场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作。重力加速度为g，不计所有电阻和摩擦阻力。求：
（1）金属棒在倾斜导轨上滑动的过程中，电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒在倾斜轨道上的加速度大小；
（3）金属棒进入水平轨道后的最终速度。

【推荐2】如图所示，半径为d圆心为O的金属圆环固定在竖直平面内，电阻不计长为d的金属棒OA与环接触良好并能随手柄一起转动，金属圆环所在处有垂直环平面的水平向右磁感应强度大小为B₁的匀强磁场。两条间距为L的足够长平行金属导轨MM′、NN′处于同一水平面内，左端分别与环和O点相连接。边界PQ左侧有方向竖直向下磁感应强度大小为B₂的匀强磁场，长为L质量为m的金属杆a垂直于导轨置于磁场中。边界PQ右侧有长为2L的光滑区，边长为L质量为3m的质量分布均匀的正方形金属框EFGH置于导轨上，FG边恰好处于光滑区的右边界处。已知杆a电阻为R，金属框EFGH只有FG、EH边计电阻且均为2R，电路接触良好，所有其余部分均不计电阻。杆a和金属框与导轨间动摩擦因数均为，但与光滑区的阻力不计（设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）。手摇柄使棒OA转速加大，某时刻杆a开始向右加速，当杆a越过PQ后棒OA立即停止转动，此后杆a与金属框发生碰撞并以碰前一半速率反弹，最终杆a与金属框同时停下，金属框恰好向前运动L停在粗糙区。不考虑框架中的电流产生的磁场影响。求
(1)金属杆a刚开始运动时手柄的角速度大小；
(2)金属杆a与金属框碰撞前的速率；
(3)若已知金属框和杆a碰后的运动时间为，求杆a停下的位置与PQ之间的距离。（提示:可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）

【推荐3】如图甲所示，竖直平面内正方形线框IJKT通过极小的开口PQ用导线与电阻器R、平行金属板AB相连，PIJKTQ间的电阻值与电阻器R的阻值相等，AB板上下间距d=20m。在正方形线框内有一圆形匀强磁场区，面积S=10m²，磁感强度的方向垂直向里、大小为B_t（B_t为磁感强度B随时间t变化的函数）。t=0s时刻在AB板的中间位置P静止释放一个质量为m=1kg、电量为q=+1C的小球（可视为质点）。已知重力加速度g=10m/s²；不计变化磁场在PQ右侧产生的电动势；不计导线的电阻。
⑴如果B_t=bt（T）（t≥0s），b为定值。静止释放小球后，小球一直处于静止，求b值。
⑵如果0s≤t≤1s：B_t=56t（T）；t＞1s：B_t=0（T）。静止释放小球后，经多长时间小球落到B板上。
⑶如果B_t按如图乙所示的方式变化（已知各段图像相互平行，第一段图像的最高点的坐标为：（1s、80T）。静止释放小球后，小球向上或向下运动过程中加速度方向只变化1次，且小球恰好不与A、B板碰撞。求图乙中的B_m和t_n。