【推荐1】对于不同类型的物体和运动情况，测量速率的方法往往是不同的，当然测量速度的方法也受到历史的局限性和实验室提供的仪器的限制。
(1)历史上，由于测量条件的限制，伽利略无法用直接测量运动速度的方法来寻找自由落体的运动规律。因此他设想用斜面来“冲淡”重力，“放慢”运动，而且把速度的测量转化为对路程和时间的测量，并把自由落体运动看成为沿倾角为90°的斜面下滑运动的外推。假设一个时间单位为T，一个长度单位d，实验中记录了小球沿光滑斜面在不同时间内相对于起始点的距离，如下表所示，则分析表中数据可知，小球在t=3T时刻的瞬时速度等于多少？（用已知量T、d表示即可）

时间	0	T	2T	3T	4T	5T	6T
距离	0	d	4d	9d	16d	25d	36d

(2)带电粒子的速度可以利用速度选择器进行测量。如下图所示，真空环境中平行放置的金属板间距为d，两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子以某一速度两金属板的左侧中间沿平行于金属板面的方向射入两板间，当板间电压为U时，带电粒子恰好沿直线（图中虚线）穿越两板，不计带电粒子的重力，求它的速度大小？
(3)由于中子不带电，因此中子的速度无法直接使用速度选择器进行测量，可以采用碰撞的方法进行间接测量。低速中子与静止的原子核发生相互作用，有一定概率会与原子核发生弹性正碰。假设一群低速中子的速度大小相同，甲、乙原子核质量分别为M₁、M₂，这群中子中的两个中子分别与静止的甲、乙两原子核发生弹性正碰后，利用电偏转或磁偏转的方法测量得甲、乙原子核被碰后的速度大小分别为v₁、v₂，求这群中子的速度大小？

【推荐3】打桩机的重锤的质量；钢筋混凝土桩的质量，现把重锤升高，然后自由落下打击桩，混凝土桩经停止运动，假设碰撞过程是完全非弹性碰撞，g取。求：
（1）混凝土桩在向下运动的过程中受到的平均阻力大小；
（2）打桩的效率（用于推进桩的能量与锤打击桩的能量之比）；
（3）如果碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，混凝土桩在向下运动的过程中受到的平均阻力是多少。
   

【推荐2】如图所示的真空室内，在d≤x≤2d的空中存在着沿+y方向的有界匀强电场，电场强度为E；在－2d≤x≤－d的空间中存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B．在坐标原点处有一个处于静止状态的某原子核，某时刻该原子核经历一次衰变，沿+x方向射出一质量为m、电荷量为q的粒子；质量为M、电荷量为Q的反冲核进入左侧的匀强磁场区域，反冲核恰好不能从磁场的左边界射出．不计粒子的重力和粒子间相互作用的库仑力．求：
（1）衰变结束时粒子的速度；
（2）粒子从电场右边界射出时的坐标．

【推荐3】如图所示，一个质量为m.电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度与界面成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从距A点为L的小孔C沿垂直电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，求：

（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）此离子在磁场中做圆周运动的速度大小；
（3）离子从D处运动到G处所需时间．