【推荐1】如图，在中，，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向终点运动；同时，点从点出发以每秒1个单位的速度向终点运动，运动时间为，连结．
   
（1）求的长（用含有的代数式表示）；
（2）当点在上运动时，过点作于点，求的长（用含有的代数式表示）；
（3）当点运动到上且的面积为12时，求的值．
（4）直接写出运动过程中以为一边的三角形与相似时的值．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作正方形PQEF，使它与矩形ABCD在BC的同侧，点P，Q同时出发，当点P返回点M时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）

（1）用含t的代数式表示线段BQ的长；
（2）设正方形PQEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）连接AC，当正方形PQEF与△ADC重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图，中，，，，点、分别为边、的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒．

(1)            ，              ；
(2)当是等腰三角形时，求的长度；
(3)设点关于直线的对称点为．

①当点在的内部时，求的取值范围．

②作射线，当射线平分的面积时，直接写出的值．

【推荐1】已知抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且．
             
(1)抛物线的解析式为______；
(2)如图，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，连交直线于，连接，是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由：
(3)如图，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若，求的值．

【推荐2】如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点．


(1)直接写出，的值；
(2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，连接，，若，求点的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于、与轴交于，过作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交轴于，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限直线右侧抛物线上一点，连接交轴于点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点向下平移3个单位得到点，连接、，若，求点的横坐标．