【推荐1】如图，四边形ABCO是平行四边形且点C(−4，0)，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数的图像上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．
（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；
（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；
（3）设P(x₁，a)，Q(x₂，b)（x₂＞x₁＞0），M(m，y₁)，N(n，y₂)是双曲线上的四点，，，试判断y₁，y₂的大小，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．

   

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．

（）求直线和双曲线的解析式．
（）直线与轴交于点，点是双曲线上的一点，过点作轴于，且，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，乒乓球桌桌面是长，宽的矩形，E，F分别是和的中点，在E，F处设置高的拦网．一次运动员在端发球，在P点击打乒乓球后经过桌面O点反弹后的运行路径近似二次项系数的抛物线的一部分．已知本次发球反弹点O在到桌面底边的距离为，到桌面侧边的距离为处．若乒乓球沿着正前方飞行（垂直于），此时球在越过拦网时正好比拦网上端高，则乒乓球落在对面的落点Q到拦网的距离为 _________；若乒乓球运行轨迹不变，飞行方向从O点反弹后飞向对方桌面，落点Q在距离为的Q点处，此时的长度为 _______________m．

【推荐2】已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标．

【推荐3】已知，抛物线经过点和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．