【推荐1】（1）问题发现
如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．
填空：
①∠AEC的度数为　 　；
②线段AE、BD之间的数量关系为　      　．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=　 °； ②请直接写出点D到PC的距离为　         ．

【推荐2】如图，已知，，求证：．

【推荐3】如图，在中，已知，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒的速度运动，连接、，设运动时间为秒．

(1)求的长；
(2)当t为多少时，为等腰三角形？
(3)当t为多少时，，并简要说明理由．

【推荐1】如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，点为矩形的对称中心，，，点，，分别从，，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点的运动速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点，，运动的时间为（单位：）．

(1)当　　s时，四边形为正方形．
(2)当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形可能全等？
(3)是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．