【推荐1】如图，为外接圆的直径，且．

（1）求证：与相切于点；
（2）若，，，求的直径．

【推荐2】如图，是的直径，AC是弦，B是上一点，E是延长线上一点，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)若，的半径为6，，求的长．

【推荐3】如图，已知△ABC的顶点B在⊙O上． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE．

（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径．

【推荐1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．   
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．

【推荐2】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

【推荐3】已知：如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，连接交于点F，设．
   
(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐1】如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆．

(1)若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由；
(2)当，时，求的长．

【推荐2】如图，AD是△ABC的角平分线，，以AC上一点O为圆心，作过点A和点D的⊙O，与AC交于另一点E，连接DE

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若，，求⊙O的半径

【推荐3】已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：

（1）的长；
（2）求∠的正切值．