【推荐1】已知，△ABC为等边三角形，点P是射线CM上一点，连接AP，把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°，得△ABD，直线BD与射线CM交于点E，连接AE.
（1）如图，①求∠BEC的度数；

②若AE=2BE，猜想线段CE、BE的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图，若AE=mBE，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．
（1）BC＝　 　；当OA＝2时，点P的坐标是　 　；
（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．
①点A在移动过程中，△ABP的顶点P在射线OC上吗？请说明理由；
②用含t的代数式表示点P的坐标为：（　 　，　 　）；
（3）分别过点P、A作x轴、y轴的平行线，两条平行线交于点Q，是否存在这样的Q，使得△AQB是等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

【推荐1】如图， ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D，交AC于E，若AB=9cm，AC=8cm，则△ADE的周长是多少?

【推荐3】如图，在中，为钝角．

(1)尺规作图：在边上确定一点D，使（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，是           三角形．
(3)在前两问的条件下，将沿BC翻折得到．
①请尺规作图画出E点（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
②四边形是什么特殊图形？并说明理由．