【推荐1】（1）观察推理：如图1，中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：；
（2）类比探究：如图2，中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转 90°至，连接，求的面积；
（3）拓展提升：如图3，等边中，EC=BC=3cm，点O在BC上且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒，当 秒时，，请说明理由．

【推荐2】如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作且．

(1)如图1，过F点作交于D点，求证：，并写出和的数量关系；
(2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点；
(3)当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，求．

【推荐3】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．

（1）写出与BG相等的线段，并证明．
（2）若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF．根据题意，先在图2中补全图形，再证明：∠BDF＝∠CDE．
（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系．

【推荐1】综合与实践
问题情境：
已知是正方形的对角线，将正方形和正方形按如图放置．
（1）如图1，使点与点重合，与相交于点，与的延长线相交于点．求证：．
操作发现：

（2）如图2，使点在上（，两点除外），与相交于点，与的延长线相交于点．判断和的数量关系，并说明理由；

拓广探索：
（3）如图3，使在上（，两点除外），经过点，与正方形的外角的平分线相交于点．判断和的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图1，在正方形中，对角线相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点.

（1）若，求的面积；
（2）如图2，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：；
（3）如图3，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段的数量关系.

【推荐3】△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F．

（1）如图1，若∠NAC是锐角时，求∠DFA的度数；
（2）如图2，若∠NAC＝135°，∠ACE＝15°，AC＝6，求BD的长．

【推荐1】已知，，直线是过点的一条动直线（不与直线，重合），分别过点，作直线的垂线，垂足为，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②连接，过点作于，过点作交的延长线于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明；
(2)在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长．

【推荐2】已知，，为正数，满足如下两个条件：
①
②
证明：以，，为三边长可构成一个直角三角形．

【推荐3】已知：如图AB为⊙O直径，PA切⊙O于点A，且PA=AB，连接PO，过点A作AC⊥PO于D，交⊙O于点C，连接PB交⊙O于点E，连接DE、BC．
（1）求tan∠BAC的值．
（2）若AC=4，求DE．

【推荐1】皓皓在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：内总存在一点与三个顶点连线的夹角相等，此时点到的三顶点的距离之和的值最小，为了论证这个命题，皓皓做了以下探究：
(1)问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1，证明：．

(2)问题的解决：当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数．
(3)结论的应用：如图2是一个锐角为的直角三角形，如果斜边为，点是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

【推荐2】【问题发现】
（1）如图1所示，在中，，，点为上一点，作，交于点，则________；

【类比研究】
（2）将绕点顺时针旋转到图2所示位置，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

【拓展延伸】
（3）若点为边中点，在绕点旋转的过程中，当、、三点共线时，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，点在边上，连接，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)______，______，的最小值是______；
(2)当时，求的长；
(3)连接，若的面积为，求的值．