【推荐1】[问题解决]
（1）如图①，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点B的对应点F恰好落在AD边上，请你判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
[问题探索]
（2）如图②，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点B的对应点F在矩形纸片ABCD的内部，延长AF交CD于点G，求证：FG＝CG；
[拓展应用]
（3）如图③，在正方形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点B的对应点F落在正方形纸片ABCD内，延长AF交CD于点G，若AB＝4，求线段FG的长．

【推荐2】已知，四边形是菱形．

(1)如图1，若，是等边三角形，点E，点F分别在边，上，连接，对角线与交于点G．若E是边中点，求证：；
(2)如图2，若，是等边三角形，点E，点F分别在边，上，连接，对角线与交于点G．请写出与的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若，是等边三角形，点E，点F，点G分别在边，，上，且，，请直接写出的长为__________．

【推荐2】已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点．过点作直线的垂线，垂足为点．

(1)当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出的度数；
(2)在（1）的条件下，写出线段和之间的数量关系，并证明；
(3)设直线与直线相交于点，若，直接写出线段长的最大值和最小值．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP绕着点B顺时针旋转，得到．

(1)已知旋转角为60°，点P与D点重合（如图2）．
①证明：；
②证明：是等腰三角形；
(2)已知旋转角为45°．
①请用无刻度的直尺和圆规，在图3上的AD边上作出一点P，使P、、三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹）；
②当是直角三角形时，求AP的长．

【推荐2】如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点．

(1)当为边的中点时，求的长；
(2)当时，连接，求的长；
(3)连接，，求面积的最小值．

【推荐3】如图，在中，，，点是的中点，连接．点在的边或上（点P不与的顶点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接．

(1)点到的距离 =____________．
(2)当点与点重合时，求线段的长；
(3)当点落在的内部时，连结，求线段的长度范围；
(4)当时，直接写出线段的长．