【推荐1】如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求和的长度．

【推荐2】如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.
       
（1）求证：；
（2）若，求的值
（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．
   
(1)图1中，在优弧上找一点D，使，在图中画出点D；
(2)图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点；
(3)图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P．

【推荐1】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：CF=CE；
（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，为的直径，是的切线，切点为．
（1）求证：；
（2）若，，求半径．

【推荐3】日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，已知，，分别是射线，上的点．

（1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中，连接，用无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF．

（1）当0< m <8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．