【推荐1】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
(1)求证：ΔABF≌ΔEDF；
(2)将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.

【推荐2】如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：AB∥DF；
（2 若BF=6， CE=2 ， 求CF的长．

【推荐3】如图，中，，．点D在边上运动（D不与A，B重合），作，交于点E．

(1)当时，求证：；
(2)当是等腰三角形时，的度数为______．

【推荐1】如图，⊙O是ABC的外接圆，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．求证：ADE∽BDA．

【推荐2】如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外作半圆.
（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接CD交AB于F，求的值

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

【推荐1】如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接．

(1)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，和全等？
(2)若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着向终点E运动，连接，设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？