抛物线
的对称轴为直线
，且顶点在
轴上，与
轴的交点为
，点的坐标为
，点
在抛物线的对称轴上，直线
与直线相交于点
．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）点
是（1）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线交于点
．试判断
是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）作
于点
，当点从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点运动的路径长．
的对称轴为直线，且顶点在轴上，与轴的交点为，点的坐标为，点在抛物线的对称轴上，直线与直线相交于点． （1）求该抛物线的函数表达式．
（2）点
是（1）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线交于点．试判断是否为等腰三角形，并说明理由．（3）作
于点，当点从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点运动的路径长．
更新时间：2020-05-06 14:49:47
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【推荐1】要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高
时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
处达到最高，高度为
．以O为原点，
所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．
(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；
(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离；
(3)若水池半径为
，则喷头最大高度为____m才能使喷出的水流不至于落在池外．
时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系． (1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；
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【推荐2】冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，该大棚的横截面可以看作矩形
和抛物线
构成，其中
．同学们在平面直角坐标系内进行设计，以O点为原点，
所在直线为x轴，的中垂线
为y轴，抛物线顶点E的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，为了让大棚通风，同学们设计了两个正方形通风孔
和
，设计
，求两个通风孔之间的间距
的长．
和抛物线构成，其中．同学们在平面直角坐标系内进行设计，以O点为原点，所在直线为x轴，的中垂线为y轴，抛物线顶点E的坐标为．(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，为了让大棚通风，同学们设计了两个正方形通风孔
和，设计，求两个通风孔之间的间距的长．
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的图象（抛物线）与
，且当
和
时所对应的函数值相等．
，与
的周长最小？如果存在，求出
在第二象限，且在抛物线上，当
的面积最大，求此时点
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【推荐1】如图，在
中，
，
．动点P从点A出发，沿
方向以
的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿
方向以的速度向终点A运动．以
为一边向上作正方形
，过点Q作
，交
于点F．设点P的运动时间为
，正方形和
重叠部分图形的面积为
．
(1)当点D落在
上时，x的值为______．
(2)当点D落在
上时，求x的值．
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
中，，．动点P从点A出发，沿方向以的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿方向以的速度向终点A运动．以为一边向上作正方形，过点Q作，交于点F．设点P的运动时间为，正方形和重叠部分图形的面积为．(1)当点D落在
上时，x的值为______．(2)当点D落在
上时，求x的值．(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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【推荐2】如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若OC=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴l上有一动点P，当PC+PA最小时，求出点P的坐标；
（3）如图2所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点．过点M作直线l'∥l，交抛物线于点N，连接CN，BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
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的正方形
从点
向点
的速度移动；同时，点
沿边
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的面积为
与
时，求
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(2)在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2
，求BE的长．
(3)如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为____．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中的第一象限内，反比例函数图象过点
和另一动点
．
(1)求此函数表达式；
(2)如果
，写出的取值范围；
(3)直线与坐标轴交于点，如果
，直接写出点的坐标．
中的第一象限内，反比例函数图象过点和另一动点．(1)求此函数表达式；
(2)如果
，写出的取值范围；(3)直线
与坐标轴交于点，如果，直接写出点的坐标．
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3，0），连接MF，当点M运动时，MF的值是否发生变化，若不变，求出MF的值；若变化，请说明理由．
