【推荐1】如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A运动，到点A停止．若点P，Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，运动a秒后，点P，Q同时改变速度，点P的速度变为6cm/s，点Q的速度变为bcm/s．图2是点P出发x秒后，△APD的面积（）与x（s）的函数关系图像；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积（）与x（s）的函数关系图像．

(1)动点P在线段___上运动时，的面积保持不变；动点Q到达点A时，x的值为___；
(2)求a，b的值；
(3)设点P离开点A所走的路程为（cm），点Q离开点D所走的路程为（cm），当时，分别求出，与x的函数关系式；
(4)当两个动点所走过的路程比为时，直接写出x的取值范围．

【推荐2】如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为y₁cm，E，F两点间的距离为y₂cm.小胜根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小胜的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁，y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当DE＞EF时，AE的长度范围约为多少cm．

【推荐3】如图，点P是半圆弧上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：
   
（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：

①经测量m的值是（保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定         的长度是自变量，      的长度和的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；
   
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为       cm（保留一位小数）．