【推荐1】如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若，

(1)求的长；
(2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．

(1)求直线AC的解析式；
(2)如图2，点P在线段AC上（不与A，C重合），连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△BPC的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
(3)在图2中，∠PBC＝30°时，求P的横坐标的值是多少．

【推荐3】如图，中，，，．点是射线上一点（不与点重合），为的垂直平分线，交于点，交射线于点，连接．

(1)求的度数；
(2)当点在线段上时，设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)如果，请直接写出的面积．

【推荐1】如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

(1)求证：．
(2)延长至，为上一点，连接、，使，若时，求的长．

【推荐2】综合与实践

       

问题情境
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片，其中．
实践探究
（1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与，将纸片沿方向平移，连接（与交于点O），，，得到图3所示的图形．若，解答下列问题：
①请你猜想四边形的形状，并证明．
②直接写出平移的距离．
拓展延伸
（2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点A顺时针旋转，使得，恰好经过点C，求出平移的距离．

【推荐3】如图，已知在中，于点，，，．

(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．