【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．

【推荐2】已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）将该抛物线向左平移　 　个单位长度后，可使平移后的抛物线的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式：　 　；
（3）观察图象，写出关于x的不等式ax²+bx+c+3＞0的解集　 　．
   

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，且）经过和两点．
(1)求和的值（用含的代数式表示）；
(2)若该抛物线开口向下，且经过，两点，当时，随的增大而减小，求的取值范围；
(3)已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于、两点.点为线段的中点．过点作直线轴于点．

（1）直接写出的坐标；
（2）如图1，点是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；
（3）如图2，在轴正半轴取点，使得，以为直角边在轴右侧作直角，，且，作的角平分线，将沿射线方向平移，点、，平移后的对应点分别记作、、，当的点恰好落在射线上时，连接，，将绕点沿顺时针方向旋转后得，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为（，）．

观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，－1），P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________；
（2）另取两点B（－1.6，2.1），C（－1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处……则点P₃，P₈的坐标分别为________，________．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₈的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₈，C构成等腰三角形的点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为6，点D为x轴上一点，其坐标为，连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足时，求直线OP的表达式；
(2)连接PC、PD，求的面积S关于t的函数表达式；
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．