【推荐1】定义：将函数的图像绕点旋转，得到新的函数的图像，我们称函数是函数关于点P的相关函数．例如：当时，函数关于点的相关函数为．
(1)当时，
①二次函数关于点P的相关函数为______；
②点在二次函数关于点P的相关函数的图像上，求的值；
(2)函数关于点P的相关函数是，则______；
(3)当时，二次函数的相关函数的最小值为，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线．
抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）求点和点的坐标；
若点是抛物线上的一点，在的条件下，当时，的取值范围是，求抛物线的解析式；
当时，把抛物线向上平移个单位长度得到新抛物线，设新抛物线与轴的一个交点的横坐标，且满足，请直接写出的取值范围．

【推荐3】已知：如图，点，，线段与轴平行，且，抛物线：（，为常数）经过点和点．
   
(1)求的解析式及其对称轴和顶点坐标；
(2)判断点是否在上，并说明理由；
(3)若线段以每秒个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为（）．
①若与线段总有公共点，直接写出的取值范围．
②若同时以每秒个单位长度的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．