【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²＋bx＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．
　
(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值；
(3)将抛物线C₁沿着射线AD方向平移后得到抛物线C₂，使得点A平移后的对应点为A′（），抛物线C₁与抛物线C₂交于点R，动点Р在抛物线C₂上．抛物线C₁的对称轴上是否存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．

(1)求点的坐标；
(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，菱形中，，．点为射线上一动点，在射线上取一点，连接，，使．作的外接圆，设圆心为．

(1)当圆心在上时，___________；
(2)当点在边上时，
①判断与的位置关系，并证明；
②当为何值时，有最大值？并求出最大值；
(3)如图2，连接，若，则；将优弧沿翻折交射线于点，则的弧长___________．

【推荐2】如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，交直线于点D．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当的值最大时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

【推荐3】已知二次函数的图象经过点和.
(1)求，满足的关系式；
(2)当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；
(3)若函数图象与轴无交点，求的取值范围.