【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、．
             
(1)分别求出线段和线段所在直线解析式；
(2)点为线段上的一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，
①当点移动到的边上时，求点坐标；
②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，以AB、AC为腰的等腰△ABC的顶点在坐标轴上．AO，OB是方程的实数根，其中AO＞OB．

(1)求AO、OB的长；
(2)若点P，求直线PC的解析式；
(3)在（2）问的条件下，平面内是否存在点M，使以点O、M、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．

【推荐2】如图，一次函数y＝kx+1与y＝2x﹣2的图象分别交坐标轴于A，B，C，D四点，直线AB，CD交于E，已知点E的横坐标为．
（1）求点E的纵坐标及k值；
（2）证明：△OAB≌△OCD；
（3）计算△BCE的面积．
   

【推荐3】如图，，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.

(1)点的坐标为：___________．
(2)求直线的函数关系式．
(3)在轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．
(4)在线段上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(5)直线与有公共点，直接写出的取值范围．

【推荐2】聪明好学的晨晨看到一课外书上有个重要补充：
角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：“已知：如图①，中，平分交于点D， 求证： ．
可是他们依然找不到证明的方法，经过老师的提示：过点B作交延长线于点E，于是得到，从而打开思路．
【问题初探】（1）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮晨晨完成证明；

【现学现用】 利用角平分线定理解决如下问题：
（2）已知，中，是角平分线，， 则的长为        ；
（3）如图②，中，，点D是边上一点，将沿着翻折，使得点B与边上的点E重合，若是直角三角形，求的长度．

【问题解决】
（4）如图③，已知反比例函数 ，点A是该图象第一象限上的动点，连接并延长交另一支于点B，以为斜边作等腰直角，顶点C在第四象限，与x轴交于点P，连接，点A在运动过程中，是否存在的情况？ 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．
（1）       ，       ；
（2）根据函数图象知，
①当时，的取值范围是       ；
②当为       时，．
（3）过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标．
（4）点是轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求m和一次函数的解析式；
（2）利用图象直接写出不等式的x的取值范围；
（3）若在平面直角坐标系内有一点C使得四边形为平行四边形求点C的坐标及平行四边形的面积．

【推荐3】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点B的坐标为(-1,-2).

(1)求及的值；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)结合图象直接写出不等式组的解集.