【推荐1】如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF．
（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE＝，BF＝4，求BE的长．

【推荐2】如图，已知线段，，分别以，为边作等边和等边，直线，交于点F．
       
(1)如图1，点A，C，B在一条直线上．
①求证：；
②的度数为______．
(2)如图2，改变C点位置，使点E与点F重合，求此时的度数．

【推荐3】（1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的；①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是     ；（只填序号）

（2）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O，，，，之间的数量关系为，请你给出证明；
（3）【性质应用】如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．