【推荐1】如图，在矩形中，．点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为_______．

【推荐2】如图，O 是矩形 对角线的交点，点E 在 边上，连接，将线段绕着点O 逆时针旋转得到线段（ 点F 在矩形内部），连接．若，，则面积的最大值是_______．

【推荐3】按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有___________．
①若，则，
②若，则，
③若，则，
④当时，代数式的值恒为负．

【推荐1】正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为______________．
   

【推荐2】如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为___________.
   

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．