综合与实践
操作发现：
如图1和图2，已知点
为正方形
的边
和
上的一个动点（点
，
，
除外），作射线
，作
于点
，
于点
，
于点
．
（1）如图1，当点在上（点，除外）运动时，求证：
；
（2）如图2，当点在上（点，除外）运动时，请直接写出线段
，
，
之间的数量关系；
拓广探索：
（3）在（1）的条件下，找出与相等的线段，并说明理由；
（4）如图3，若点为矩形的边上一点，作射线，作于点，于点，于点．若
，
，则
_______．
操作发现：
如图1和图2，已知点
为正方形的边和上的一个动点（点，，除外），作射线，作于点，于点，于点．（1）如图1，当点
在上（点，除外）运动时，求证：； （2）如图2，当点
在上（点，除外）运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系；拓广探索：
（3）在（1）的条件下，找出与
相等的线段，并说明理由；（4）如图3，若点
为矩形的边上一点，作射线，作于点，于点，于点．若，，则_______．
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更新时间：2020-05-21 09:38:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】课本再现
（1）如图1，与
相交于点
是等腰直角三角形，
，若
，求证：
是等腰直角三角形．
类比探究
（2）①如图2，
是等腰直角
的斜边，G为边的中点，E是
的延长线上一动点，过点E分别作
与
的垂线，垂足分别为
，顺次连接
，得到
，求证：是等腰直角三角形．
②如图3，当点E在边上，且①中其他条件不变时，是等腰直角三角形是否成立？_______（填“是”或“否”）．
拓展应用
（3）如图4，在四边形中，
平分
，当
时，求线段的长．
（1）如图1，
与相交于点是等腰直角三角形，，若，求证：是等腰直角三角形．类比探究
（2）①如图2，
是等腰直角的斜边，G为边的中点，E是的延长线上一动点，过点E分别作与的垂线，垂足分别为，顺次连接，得到，求证：是等腰直角三角形．②如图3，当点E在边
上，且①中其他条件不变时，是等腰直角三角形是否成立？_______（填“是”或“否”）．拓展应用
（3）如图4，在四边形
中，平分，当时，求线段的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知：点E为矩形ABCD外一点，连接AE，DE，且AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G．
（1）如图1，求证：∠ABE＝∠DCE；
（2）如图2，若△BCE是等边三角形，且AE＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的钝角三角形．
（1）如图1，求证：∠ABE＝∠DCE；
（2）如图2，若△BCE是等边三角形，且AE＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的钝角三角形．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，点P是正方形内一动点，满足
且
，过点D作
交的延长线于点E．
(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段
之间的数量关系，并证明；
(3)连接
，若
，请直接写出线段长度的最小值．
内一动点，满足且，过点D作交的延长线于点E．(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段
之间的数量关系，并证明；(3)连接
，若，请直接写出线段长度的最小值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长线于点H．
（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；
（2）求证：EH=2EG．
（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；
（2）求证：EH=2EG．
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，点
，过点
，分别交
的形状，并说明理由．
，
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
是
的外接圆，是的直径，
是的切线，切点为，
，连接
交于点，连接
．
(1)求证：平分
；
(2)作
的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(3)在（2）的基础上，若
，
，求
的值．
是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为，，连接交于点，连接． (1)求证：
平分；(2)作
的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(3)在（2）的基础上，若
，，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．
（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；
（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；
（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；
（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；
（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
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．
与
相交于点G，与
．
；
，求
；
，请判定
，
