【推荐1】如图1，在等边的边的延长线上取一点E，以为边作等边，使它与位于直线AE的同侧．
(1)同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有______（填序号）．
①；②； ③；
④；   ⑤是等边三角形．
(2)当等边绕C点旋转一定角度后（如图2），（1）中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．

【推荐2】【问题背景】
在四边形中，，，，分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．

【探索延伸】
在四边形中如图，，，分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里小时的速度，前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，此时两舰艇之间的距离是______海里．若此时两个舰艇，同时接到命令，都以海里小时的速度前进并尽快汇合，最短需要______小时．

【推荐3】【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容：
已知：如图，是的平行线，点是上的任意一点．，，垂足分别为点和点．

求证：．
分析       图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．

(1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明过程．
(2)【类比探究】
（Ⅰ）如图②，是的平分线，是上任意一点，点、分别在、上，连接和，若，求证：；
（Ⅱ）如图③，中，平分交于点，若，，，直接写出的面积．

【推荐1】在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．

（1）求证：EF=BF；
（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．

【推荐2】小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点．

探究发现：
（1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”）
拓展延伸：
（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
问题解决：
（3）若，求的长．

【推荐3】如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)在图中画出三边长分别为、、的格点；（在图中标出字母）
(2)计算的面积为______．（直接写出答案）
(3)计算边上的中线长为______．（直接写出答案）

【推荐1】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求和的长．

【推荐2】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标为　　　　；
（2）当t=1秒时，点P的坐标　　　　；
（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）；
（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．
   

【推荐3】如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】已知△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，
（1）如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小．
（2）如图2，当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离．

【推荐2】（本小题满分8分）
如图，在中，．将绕点 按逆时针方向旋转后得，、相交于点，连接．当时，求的度数．

【推荐3】如图所示，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且.按顺时针方向转动一个角度后成为.

问：（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）是由旋转了多少度形成的？
（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角.
（4）求的度数.