【推荐1】如图，在中，，垂足为D点E在BC上，，垂足为F，．

（1）试说明的理由；
（2）如果，且，求的度数．
解：（1）填空证明：∵，
∴________
∴________（_________________）
又∵．
∴________
∴（_________________）
（2）解答过程写在答题卡上

【推荐2】如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，平分，交于点．

(1)过点作直线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)与之间有何数量关系？请说明理由．

【推荐1】如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm．点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动．当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形；
（2）如图1，设D点的运动时间为ts，当t为多少时，∠DCB＝90°；
（3）如图2，设D点的运动时间为ts，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．

(1)三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；
(2)若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．

【推荐3】点P为等边△ABC内一点，若PA=2，PB=，PC=1，求∠BPC的度数及△ABC的面积．

【推荐1】如图，四边形中，，连接对角线，，点在上，将绕点顺时针旋转得到，且点在上．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D．
特例分析：
（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
探索发现：
（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且，请判断线段AD与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，点D在边上，作交边于点E，，．将绕点C旋转，旋转后点D的对应点为点F，点E的对应点为点G，且点F在的内部，连接．

(1)求的值；
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由．