【推荐1】数学课上，静静将一幅三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且DEAC，若ED=6，求BC的长．

【推荐2】已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠BAC．
（1）求证：点 D 在 AB 的垂直平分线上；
（2）若 CD=2，求 BC 的长．

【推荐3】如图，已知，P是的平分线上的任意一点，交于点D，于点E，如果，求的长．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．

(1)尺规作图：过点A作BC的垂线交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若，，，求平行四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图，中，，是上一点（与不重合）．

(1)尺规作图：过点作的垂线交于点．作的平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．

【推荐3】在边长为8的等边三角形中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．


(1)如图1，若，当t取何值时？
(2)若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形（在图2中画出示意图）．
(3)如图3，将边长为的等边三角形变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且，，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，直接写出a的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知，，且，满足．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图，点D为x轴正半轴上一动点，点F为线段上一动点，，，判断、、三者的数量关系，并予以证明；
(3)以为腰，为顶角顶点作等腰，若，求的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．
（1）如图a，求证：CE⊥BC；
（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．
①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；
②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是　 　，请直接写出结果．

【推荐2】已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．

（1）如图1，当∠BAC＜45°时，
①求证：DF⊥AC；
②求∠DFB的度数；
（2）如图2，当∠BAC＞45°时，
①请依题意补全图2；
②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，把绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，与交于点，且与关于直线对称，求的度数．