【推荐2】如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为　 　．

【推荐3】已知：中．
   
(1)如图，的角平分线、交于点．若，求的度数；
(2)如图，用无刻度的直尺和圆规在的边上找一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹)

【推荐1】如图，海中有一个小岛A，该岛四周内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行后到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续向东航行．（，）
   
(1)请用尺规作图，找到货轮距离小岛A最近时的位置点P（不写过程，需保留作图痕迹）；
(2)当货轮航行到P点位置时，距离小岛A有多远，货轮有触礁危险吗？

【推荐2】图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，过点D作于点E．

(1)尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F点．（保留作图痕迹不写作法）
(2)在（1）的条件下，已知，求BF的长．

【推荐3】阅读下列材料并完成相应的任务：
工人师傅有一块不规则的模板，他已经在模板上画出了一条裁割线AB，现根据木板的情况，需要通过AB上一点C，作AB的垂线，进行裁割，但手头没有直角尺，怎么办呢？

方法一：取卷尺在AB上量出CD＝30cm，然而分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE＝90°；
方法二：在绳子EF上割取任意长度a，一端记点P，另一端记为点Q，将P点与C点重合，按如图位置摆放，然后以Q为圆心，PQ的长为半径画弧，交AB于点R，连接RQ，并延长到点M使得QM＝QR，连接CM，则∠MCR＝90°．
任务：（1）方法一依据的数学原理是                           ．
（2）利用方法2，证明∠MCR＝90°；
（3）不用直角尺，你还有什么方法做出垂线吗？
尺规作图：请在木板上，过点C作出AB的垂线L（保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐2】【感知】（1）如图，在中，，，，是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线分别与、相交于G、H．
证明：．
【探究】（2）证明：点A、C、G、D均在以为直径的圆上．
【拓展】（3）在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为 　 　．
   

【推荐3】如图．四边形内接于，对角线为的直径，平分．

(1)求的度数：
(2)求证：：
(3)若，当时，求的长．