【推荐1】如图，是内一点，按要求完成下列问题：

(1)过点作的垂线，垂足为点；
(2)过点作的平行线，交于点；
(3)测量点到的距离是 ___________．
(4)比较线段和的大小说明理由．

【推荐2】如图，矩形的对角线，相交于点O．

(1)尺规作图：作的角平分线交边于点E连接；
(2)若，求．

【推荐3】物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.

【推荐1】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．如图，现要在内建一中心医院，使医院到两个居民小区的距离相等，并且到公路和的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

【推荐2】如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点．

(1)点D到的距离为__________________；
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑）
①在图2中，作矩形，使得点E、F分别在、上；
②在图3中，在上找一点P，使得；
③在图4中，在上找一点M，使得平分．

【推荐1】如图，矩形中，与相交于点．若，，求矩形的面积．
   

【推荐2】如图，在中，，，平分，若，求线段的长．

【推荐3】如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．

（1）如图1，猜想∠QEP＝　 　；
（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；
（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．