【推荐1】已知：在平面直角坐标系中，抛物线过点、、．

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；
(2)点在抛物线对称轴上，，求点的坐标；
(3)抛物线的对称轴和轴相交于点，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点，，的延长线交原抛物线为，，求新抛物线的表达式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，，过点的直线，点，分别为直线和抛物线上的点，试探究第一象限是否存在这样的点，，使为等腰直角三角形，若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．以为顶点的抛物线过点．动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿边向点运动，运动的时间为秒．过点作交于点，过点作于点，交抛物线于点G．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，求的面积最大值；
(3)如图2，在点运动的同时，点从点出发，沿边以每秒1个单位的速度向点运动．动点、运动的过程中，在矩形内（包括其边界）是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出的值：　      　．

【推荐1】如图，直线交x轴于点，交y轴于点，已知抛物线经过点B，C，交x轴于另一点A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是第一象限内抛物线上一点，Q是直线上一点，且以A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，过D点作于点E，使与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线过两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，过点M作轴于点D，交抛物线于点E，当时，求四边形的面积；
(3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，将绕点M逆时针旋转得到．

①当点N运动到多少秒时，四边形是菱形；

②当四边形是矩形时，将矩形沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBOC的面积最大，求出点P的坐标．
（2）点M为抛物线上一动点，x轴上是否存在一点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．