【推荐1】如图所示，将二次函数y=x²+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax²+bx+c的图象．函数y=x²+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点．
（1）求函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）如图2，连接AD、CD、BC、AB，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（3）如图3，连接BD，点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)若点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，以，，为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线与是“互相关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁，C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，－1）.

（1）直接写出点A，B的坐标和抛物线C₂的解析式．
（2）抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．

(1)求小山坡最高点到水平线的距离．
(2)求抛物线所对应的函数表达式．
(3)当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米．

【推荐3】我们不妨规定：关于x的反比例函数y＝称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax²+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．
（1）求出一次函数y＝﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标；
（2）若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在直线y＝x+b上，求b的值；
（3）若关于x的一次函数y＝ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A，B，其“再生函数”经过点（﹣2，3），且与x轴从左至右依次交于点C，D，记四边形ACBD的面积为S，其中a＞2b＞0，判断是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围．